三菱 FX2N 系列 PLC 本身无直接的反三角函数指令（arcsin/arccos/arctan），需通过三角函数的数学近似公式，结合 FX2N 的基础数学指令（ADD/SUB/MUL/DIV/SQR/FLT/INT 等）编程实现，核心先将整数转换为浮点数（FX2N 仅浮点数支持高精度乘除 / 开方），再通过近似公式计算，最终还原为实际工程角度（弧度 / 角度转换）。
以下是 FX2N 实现反正弦 (arcsin)、反余弦 (arccos)、反正切 (arctan) 的完整方法，含数学原理、编程步骤、通用程序框架、弧度 / 角度转换，直接适配 FX2N 的编程逻辑（梯形图 / 指令表均可）。
核心前提：FX2N 的浮点数基础
FX2N 的数学计算依赖浮点数（32 位，占用两个相邻 D 寄存器），所有反三角函数计算均在浮点数域进行，需先掌握 2 个核心指令：
FLT：整数→浮点数转换（D0→D1D0，16 位整数转 32 位浮点数）
INT：浮点数→整数转换（D1D0→D0，浮点数转 16 位整数，按需使用）
基础浮点运算：+ - × ÷（直接用浮点数模式的四则指令，FX2N 支持浮点运算）
SQR：浮点数开方（计算x，必备）
通用数学基础：反三角函数的计算规则
定义域限制（必须遵守，否则计算无意义）：
arcsin(x)：x∈[−1,1]
arccos(x)：x∈[−1,1]
arctan(x)：x∈R（无限制，最易计算）
单位转换：PLC 计算结果为弧度，工程中需转为角度，公式：角度弧度取，预存为浮点数到寄存器
近似公式选择：为适配 FX2N 的简易编程，选择泰勒展开式 / 快速近似公式（精度满足工业现场需求，无复杂高阶运算），以下均用收敛快、计算量小的近似公式。
一、反正切arctan(x)（最推荐先实现，精度高、无定义域限制）
1. 适用近似公式（|x|≤1，精度 0.001 弧度；|x|>1 时做倒数转换）
arctan(x)=x−3x3+5x5−7x7+9x9(∣x∣≤1)若∣x∣>1，用恒等式转换：arctan(x)=2π−arctan(x1)(x>0)/arctan(x)=−2π−arctan(x1)(x<0)
2. FX2N 编程步骤（浮点运算，寄存器分配示例）
预存常数（浮点数，提前写入 PLC，用数据寄存器 D 赋值）：
D100D99：π = 3.1415926536
D102D101：π/2 = 1.5707963268
D104D103：180.0（角度转换用）
D106D105：3.0、D108D107：5.0、D110D109：7.0、D112D111：9.0（公式系数）
D200D199：输入值x（浮点数，需先转浮点，保证 | x|≤1 或做倒数转换）
D300D299：arctan(x)计算结果（弧度，浮点数）
D400D399：最终角度结果（浮点数）
编程逻辑（指令表 / 梯形图）：
输入值处理：将实际整数输入→FLT 转换为浮点数存入 D200D199，判断 | x | 是否≤1；
若 | x|≤1：直接计算、、、（用浮点 MUL 指令连乘），再按公式做加减除；
若 | x|>1：计算 1/x（浮点 DIV），再代入公式计算，最后用π/2做减法；
弧度转角度：D300D299×D104D103÷D100D99 → 存入 D400D399。
二、反正弦arcsin(x)（基于反正切转换，简化编程）
1. 数学转换公式（避免直接泰勒展开的慢收敛，用反正切替代，精度更高）
利用恒等式将arcsin(x)转为arctan计算（已实现 arctan，直接调用即可），无需重新编近似公式：arcsin(x)=arctan(1−x2x)(x∈[−1,1])
2. FX2N 编程关键步骤
输入值x（浮点数）存入 D200D199，先验证x∈[−1,1]，超出则置位报警；
计算x2（浮点 MUL），再计算1−x2（浮点 SUB，1.0 预存为 D114D113）；
计算1−x2（浮点 SQR 指令）；
计算x÷1−x2（浮点 DIV），结果作为arctan的输入值；
调用已编好的arctan子程序，输出结果即为arcsin(x)的弧度值；
弧度转角度，得到最终工程值。
三、反余弦arccos(x)（基于反正弦 / 反正切转换，最简）
1. 数学转换公式（直接复用已实现的 arcsin/arctan，无额外编程）
选最简易的恒等式转换（推荐用 arcsin）：arccos(x)=2π−arcsin(x)(x∈[−1,1])或用 arctan 转换：arccos(x)=arctan(x1−x2)(x∈(0,1])
2. FX2N 编程关键步骤
验证输入值x∈[−1,1]，超出报警；
调用已编好的arcsin(x)子程序，得到弧度值；
用π/2（D102D101）减去arcsin(x)的结果（浮点 SUB），即为arccos(x)的弧度值；
弧度转角度，得到最终值。
二、FX2N 通用编程框架（梯形图 / 指令表通用，模块化设计）
为方便复用和调试，将反三角函数做子程序模块化，FX2N 中用CALL/POP指令调用，核心框架分为 3 个模块：
模块 1：常数预存模块（开机执行一次，用 M8002 初始化）
功能：将、、、、、等常数转为浮点数，存入指定 D 寄存器；
示例指令（M8002 触发）：
plaintext
FLT K31415926 D100D99 ；整数转浮点，近似π（或用MOV直接写浮点数，部分编程软件支持） FLT K15707963 D102D101 ；π/2 FLT K180 D104D103 ；180.0 FLT K1 D114D113 ；1.0
注：若编程软件（如 GX Developer）支持*直接写入浮点数，可直接用
MOVR指令（浮点传送），更精准：MOVR 3.1415926536 D99。*
模块 2：输入转换模块（实时执行）
功能：将现场的整数输入（如模拟量采集的 D0）转为浮点数，做归一化处理（将输入值映射到 [-1,1]，适配 arcsin/arccos 的定义域）；
示例：若模拟量输入范围为 0-4095，对应 - 1~1，则先计算(D0−2048)/2048（浮点运算），得到归一化的 x。
模块 3：反三角函数计算子程序（CALL 调用）
功能：包含 arctan/arcsin/arccos 的计算逻辑，输入为 D200D199（浮点 x），输出为 D300D299（弧度）、D400D399（角度）；
关键：加入定义域判断（用 CMP 浮点数比较指令），若 arcsin/arccos 的 x 超出 [-1,1]，置位 M0 报警，停止计算。
模块 4：弧度转角度模块（子程序内执行）
固定公式：
弧度值 × 180 ÷ π（浮点 MUL+DIV），结果存入角度寄存器。
三、FX2N 编程关键指令（浮点运算）
FX2N 在浮点数模式下的核心运算指令，需在编程时选择浮点运算（部分指令表需加E后缀，如 MULE = 浮点乘、DIVE = 浮点除），常用：
| 功能 | 指令（浮点） | 说明 |
|---|---|---|
| 浮点数传送 | MOVR | 浮点数常数→D 寄存器 |
| 浮点加 | ADDE | D1D0 + D3D2 → D5D4 |
| 浮点减 | SUBE | D1D0 - D3D2 → D5D4 |
| 浮点乘 | MULE | D1D0 × D3D2 → D5D4 |
| 浮点除 | DIVE | D1D0 ÷ D3D2 → D5D4 |
| 浮点开方 | SQRE | √(D1D0) → D3D2 |
| 浮点数比较 | CMPE | 比较两个浮点数大小 |
四、实操注意事项（FX2N 专属，避坑关键）
寄存器占用：32 位浮点数必须占用两个相邻 D 寄存器（低地址为尾数，高地址为指数），如 D1D0、D3D2，不可用单个 D 寄存器；
精度控制：近似公式取前 5 项（x-x³/3+x⁵/5-x⁷/7+x⁹/9）即可满足工业现场精度（误差 < 0.1°），无需更多项（否则增加编程量，FX2N 运算速度有限）；
负数处理：FX2N 支持浮点负数，直接输入即可，近似公式对正负数均适用；
运算速度：FX2N 的浮点运算速度较慢，反三角函数单次计算约 10ms，适合低速采集 / 控制（如温度、液位的角度换算），不适合高速运动控制；
报警逻辑：必须加入定义域判断和除零保护（如 arctan 倒数转换时，x=0 需单独处理，置位报警）。
五、简易替代方案（若编程能力有限）
若觉得近似公式编程繁琐，可采用查表法：
提前在电脑上计算好 [-1,1] 内的 x 对应的 arcsin/arccos/arctan 值（角度），存入 FX2N 的数据寄存器 D（建立查询表）；
现场输入 x 后，通过线性插值（ADD/SUB/MUL/DIV）计算近似值；
优点：编程简单，运算速度快；缺点：精度由查表步长决定（步长越小，精度越高，占用 D 寄存器越多）。
总结
FX2N 实现反三角函数的核心逻辑：整数输入→浮点数转换→归一化（[-1,1]）→反正切近似公式计算→弧度转角度→浮点数转整数（按需）其中反正切 arctan是基础，arcsin/arccos 均通过数学恒等式转为 arctan 计算，大幅简化编程；所有运算均在32 位浮点数域进行，需严格遵守 FX2N 的浮点数寄存器使用规则。
